Câu hỏi
Cho \(\overrightarrow a = \left( {1;\,\,2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( { - 3;\,\,0} \right){\rm{ ; }}\overrightarrow c = \left( { - 1;\,\,3} \right)\). Phân tích vectơ \(\overrightarrow c \) qua \(\overrightarrow a ;{\rm{ }}\overrightarrow b \)
- A \(\overrightarrow c = - \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{5}{9}\overrightarrow b \)
- B \(\overrightarrow c = \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{4}{9}\overrightarrow b \)
- C \(\overrightarrow c = \frac{4}{3}\overrightarrow a + \frac{7}{9}\overrightarrow b \)
- D \(\overrightarrow c = \frac{3}{2}\overrightarrow a + \frac{5}{6}\overrightarrow b \)
Phương pháp giải:
Để phân tích \(\overrightarrow c \left( {{c_1};{c_2}} \right)\) qua hai vectơ \(\overrightarrow a \left( {{a_1};{a_2}} \right),\,\,\overrightarrow b \left( {{b_1};{b_2}} \right)\) không cùng phương, ta giả sử \(\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b \). Khi đó ta quy về giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b \). Ta có: \(x\overrightarrow a + y\overrightarrow b = \left( {x - 3y;2x} \right)\)
\( \Rightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3y = - 1\\2x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{5}{6}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow c = \frac{3}{2}\overrightarrow a + \frac{5}{6}\overrightarrow b \)
Chọn D.
Câu hỏi trước
