Phương pháp giải:

- Dựng thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi \(\left( {MNP} \right)\).

- Sử dụng phương pháp phân chia khối đa diện để tính thể tích.

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(B\) là \(V = Bh\)

Thể tích khối chóp có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(B\) là \(V = \dfrac{1}{3}Bh\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(DEF\) là thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi \(\left( {MNP} \right)\). Khi đó \(D,E,F\) là trung điểm của các cạnh \(AA',BB',CC'\).

Ta có : \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.h = \dfrac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4}.8 = 32\sqrt 3  \Rightarrow {V_{ABC.DEF}} = \dfrac{1}{2}{V_{ABC.A'B'C'}} = 16\sqrt 3 \).

\(\dfrac{{{V_{A.DMN}}}}{{{V_{A.A'B'C'}}}} = \dfrac{{AD}}{{AA'}}.\dfrac{{AM}}{{AB'}}.\dfrac{{AN}}{{AC'}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}\) \( \Rightarrow {V_{A.DMN}} = \dfrac{1}{8}{V_{A.A'B'C'}} = \dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{{24}}.32\sqrt 3  = \dfrac{4}{3}\sqrt 3 \)

Tương tự ta có \({V_{B.MEP}} = {V_{C.NFP}} = \dfrac{4}{3}\sqrt 3 \).

Vậy \({V_{MNPABC}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{ABC.DEF}} - {V_{A.DMN}} - {V_{B.MEP}} - {V_{C.NFP}} = 32\sqrt 3  - 16\sqrt 3  - \dfrac{4}{3}\sqrt 3  - \dfrac{4}{3}\sqrt 3  - \dfrac{4}{3}\sqrt 3  = 12\sqrt 3 \)

Chọn A.