Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tiệm cận :

Đường thẳng \(y = {y_0}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_0};\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\)

Đường thẳng \(x = {x_0}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong bốn điều kiện sau được thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  - \infty \)

Lời giải chi tiết:

Từ BBT ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = 0\) nên \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) =  - \infty \) nên \(x = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

Chọn C.