Phương pháp giải:

- Tính \(y'\).

- Tìm số nghiệm bội lẻ của phương trình \(y' = 0\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(y' = \left[ {f\left( {4{x^2} - 4x} \right)} \right]' = \left( {8x - 1} \right)f'\left( {4{x^2} - 4x} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\f'\left( {4{x^2} - 4x} \right) = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Đặt \(t = 4{x^2} - 4x\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow f'\left( t \right) = 0\).

Từ bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) ta thấy, phương trình \(f'\left( t \right) = 0\) có bốn nghiệm \({t_1} <  - 1 < {t_2} < 0 < {t_3} < 1 < {t_4}\)

Do đó \(f'\left( {4{x^2} - 4x} \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x = {t_i},i = \overline {1,4} \).

Xét \(t = 4{x^2} - 4x \Rightarrow t' = 8x - 4\) có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy :

+) Phương trình \(4{x^2} - 4x = {t_1} <  - 1\) vô nghiệm.

+) Phương trình \(4{x^2} - 4x = {t_2} \in \left( { - 1;0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt.

+) Phương trình \(4{x^2} - 4x = {t_3} \in \left( {0;1} \right)\) có hai nghiệm phân biệt.

+) Phương trình \(4{x^2} - 4x = {t_4} > 1\) có hai nghiệm phân biệt.

Các nghiệm này đều không trùng nhau và khác \(\dfrac{1}{2}\).

Vậy có tất cả \(7\) điểm cực trị.

Chọn C.