Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) đều cạnh \(a\), tam giác \(SBC\) vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
- A \(\dfrac{{{a^3}}}{9}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}}}{{16}}\)
Phương pháp giải:
+) Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
+) \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow SH \bot BC \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Tam giác \(SBC\) vuông tại \(S \Rightarrow SH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
