Phương pháp giải:

Tính giá trị biểu thức \(A\) bằng cách nhân cả hai về với \(2,\) tính giá trị biểu thức \(2A\) từ đó suy ra giá trị của \(A.\) 

Lời giải chi tiết:

\(A = 2 + {2^2} + {2^3} + ..... + {2^{2017}}\)

Nhân cả hai vế của đẳng thức với \(2\) ta được:

\(\begin{array}{l}2A = 2.\left( {2 + {2^2} + {2^3} + ...... + {2^{2017}}} \right)\\2A = {2^2} + {2^3} + {2^4} + ...... + {2^{2018}}\\ \Rightarrow 2A - A = \left( {{2^2} + {2^3} + {2^4} + ...... + {2^{2018}}} \right) - \left( {2 + {2^2} + {2^3} + ...... + {2^{2017}}} \right)\\ \Rightarrow A = {2^{2018}} - 2.\end{array}\)

Vậy \(A = {2^{2018}} - 2.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Tính giá trị biểu thức \(B\) bằng cách nhân cả hai về với \({3^2},\) tính giá trị biểu thức \(9B\) từ đó suy ra giá trị của \(B.\) 

Lời giải chi tiết:

\(B = 1 + {3^2} + {3^4} + ..... + {3^{2018}}\)

Nhân cả hai vế của đẳng thức với \({3^2}\) ta được:

\(\begin{array}{l}{3^2}.B = {3^2}\left( {1 + {3^2} + {3^4} + ...... + {3^{2018}}} \right)\\9B = {3^2} + {3^4} + {3^6} + ..... + {3^{2020}}\\ \Rightarrow 9B - B = \left( {{3^2} + {3^4} + {3^6} + ..... + {3^{2020}}} \right) - \left( {1 + {3^2} + {3^4} + ...... + {3^{2018}}} \right)\\ \Rightarrow 8B = {3^{2020}} - 1\\ \Rightarrow B = \frac{{{3^{2020}} - 1}}{8}.\end{array}\)

Vậy \(B = \frac{{{3^{2020}} - 1}}{8}.\) 

Chọn D.