Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+) Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\), suy ra các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\) và so sánh.

+) Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\)xác định trên \(\mathbb{R}\) nên xác định trên \(\left[ { - 3;3} \right]\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1 \in \left[ { - 3;3} \right]\).

\(f\left( { - 3} \right) =  - 18;\,\,f\left( 3 \right) = 18;\,\,f\left( { - 1} \right) = 2;\,\,f\left( 1 \right) =  - 2\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 3} \right) =  - 18\).

Chọn B