Phương pháp giải:

Tính \(y'\) và giải bất phương trình \(y' < 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}y' =  - f'\left( {1 - x} \right) + 2018\\y' =  - \left[ {\left( {1 - 1 + x} \right)\left( {1 - x + 2} \right)g\left( {1 - x} \right) + 2018} \right] + 2018\\y' = x\left( {x - 3} \right)g\left( {1 - x} \right)\end{array}\)

Xét bất phương trình \(y' < 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right)g\left( {1 - x} \right) < 0\).

Mà \(g\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow g\left( {1 - x} \right) < 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 0\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Chọn D