Câu hỏi
Cho tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(V\), hai điểm \(M\) và \(P\) lần lượt là trung điểm \(AB,\,\,CD\) điểm \(N\) thuộc \(AD\) sao cho \(AD = 3AN\). Tính thể tích tứ diện \(BMNP\).
- A \(\dfrac{V}{4}\)
- B \(\dfrac{V}{{12}}\)
- C \(\dfrac{V}{8}\)
- D \(\dfrac{V}{6}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\dfrac{{{V_{BMNP}}}}{{{V_{BANP}}}} = \dfrac{{BM}}{{BA}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {V_{BMNP}} = \dfrac{1}{2}{V_{BANP}}\).
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{S_{ANP}}}}{{{S_{ACD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}d\left( {P;AD} \right).AN}}{{\dfrac{1}{2}d\left( {C;AD} \right).AD}} = \dfrac{{PD}}{{CD}}.\dfrac{{AN}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow \dfrac{{{V_{B.ANP}}}}{{{V_{B.ACD}}}} = \dfrac{{{S_{ANP}}}}{{{S_{ACD}}}} = \dfrac{1}{6} \Rightarrow {V_{B.ANP}} = \dfrac{1}{6}{V_{B.ACD}} = \dfrac{V}{6}\\ \Rightarrow {V_{BMNP}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{V}{6} = \dfrac{V}{{12}}\end{array}\)
Chọn B
Câu hỏi trước
