Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, đường thẳng \(SB\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng:
- A \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
- D \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
Phương pháp giải:
Thể tích \(V\) của khối chóp có diện tích bằng \(S\) và chiều cao bằng \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA = {60^0}\).
Trong tam giác vuông \(SAB:\,\,SA = AB.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).
Chọn B
Câu hỏi trước
