Phương pháp giải:

Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+) Giải phương trình \(y' = 0\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Tính \(y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

+) Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = 1 + x + \dfrac{4}{x}\)xác định trên \(\left[ { - 3; - 1} \right]\).

Ta có \(y' = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \notin \left[ { - 3; - 1} \right]\\x =  - 2 \in \left[ { - 3; - 1} \right]\end{array} \right.\).

\(f\left( { - 3} \right) =  - \dfrac{{10}}{3};\,\,f\left( { - 2} \right) =  - 3;\,\,f\left( { - 1} \right) =  - 4 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3; - 1} \right]} y =  - 4\).

Chọn B