Phương pháp giải:

Xác định \(m\) để \(y'\) đổi dấu từ dương sang âm tại điểm \(x = 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = \left( {m - 1} \right){x^4} + \left( {m + 2} \right){x^3} = {x^3}.\left[ {\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 2} \right)} \right]\).

+) Với \(m = 1 \Rightarrow y' = 3{x^3} \Rightarrow y'\) đổi dấu từ âm sang dương tại \(x = 0 \Rightarrow ktm\).

+) \(m > 1 \Rightarrow y' = \left( {m - 1} \right){x^3}.\left( {x + \dfrac{{m + 2}}{{m - 1}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - \dfrac{{m + 2}}{{m - 1}}\end{array} \right.\) .

Để hàm số đạt cực đại tại \(x = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{m + 2}}{{m - 1}} < 0 \Leftrightarrow  - 2 < m < 1\) (ktm điều kiện \(m > 1\)).

+) \(m < 1,\,\,\,y' = \left( {m - 1} \right){x^3}.\left( {x + \dfrac{{m + 2}}{{m - 1}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - \dfrac{{m + 2}}{{m - 1}}\end{array} \right.\)

Để hàm số đạt cực đại tại \(x = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{m + 2}}{{m - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m <  - 2\end{array} \right.\),

Kết hợp điều kiện \(m < 1\) ta có \(m <  - 2\).

Kết hợp các trường hợp ta được \(m <  - 2\). Mà \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left( { - 2019;2019} \right)\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 2018; - 2017;....; - 4; - 3} \right\}\).

Vậy có 2016 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn: B