Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = 2a\sqrt 3 \), góc giữa SD và (ABCD) bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
- A \(\dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
- B \(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
- C \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
- D \({a^3}\sqrt 3 \).
Phương pháp giải:
Thể tích khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \angle \left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SD;AD} \right) = \angle SDA = {60^0}\).
\(\Delta SAD\) vuông tại \(A \Rightarrow AD = \dfrac{{SA}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 2a \Rightarrow {S_{ABCD}} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}\) .
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là: \(V = \dfrac{1}{3}.4{a^2}.2a\sqrt 3 = \dfrac{{8\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
Chọn: A
Câu hỏi trước
