Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc cộng trừ để tính.

Lời giải chi tiết:

+ Theo quy tắc hình bình hành ta có  \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\).

Áp dụng định lí Pitago ta có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = \sqrt 2 a\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 2 \)

+ Vì O là tâm của hình vuông nên \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {CO}  \Rightarrow \overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CO}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {BO} \)  

Vậy \(\left| {\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BO} } \right| = BO = {1 \over 2}BD = {1 \over 2}AC = {{a\sqrt 2 } \over 2}.\)

+ Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA}  \Rightarrow \overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BD} \)

Mà  \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = a\sqrt 2 \) suy ra \(\left| {\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {DA} } \right| = a\sqrt 2 \)

Chọn D.