Câu hỏi
Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a\). Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OD} } \right|,\,\,\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right|\)
- A \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OD} } \right| = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- B \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right| = a\)
- C Cả A, B đều đúng
- D Cả A, B đều sai
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {BO} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {AO} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OD} } \right| = AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Ta có \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {AO} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right| = 0.\end{array}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
