Phương pháp giải:

- Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên.

- Nhận xét tính đơn điệu của hàm số.

- Đối chiếu với từng đáp án và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

- Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 2\) làm TCĐ, đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang nên loại B và D.

Lại có, hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.

Xét đáp án A:

Có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 2 + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne 2\).

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng xác định, phù hợp với các yêu cầu ở trên.

Chọn A.