Câu hỏi
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\frac{{{x^2} + 2}}{x} \in \mathbb{Z}} \right\}\). Hãy xác định tập \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử.
- A \(A = \left\{ { - 2;;0;1;2} \right\}\)
- B \(A = \left\{ { - 2; - 1;0;2} \right\}\)
- C \(A = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}\)
- D \(A = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\)
Phương pháp giải:
Giải nghĩa và giải tập hợp.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\frac{{{x^2} + 2}}{x} = x + \frac{2}{x} \in \mathbb{Z}\) với \(x \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{2}{x} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 2\,\, \vdots \,\,x \Leftrightarrow x \in U\left( 2 \right) \Leftrightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;\,\,1;\,\,2} \right\}.\)
Vậy \(A = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
