Phương pháp giải:

Cô lập \(m\).

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right) > {x^2} - 2x + m\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) - {x^2} + 2x > m\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\).

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - {x^2} + 2x \Rightarrow g\left( x \right) > m\,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right)\).

Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2x - 2\).

Vẽ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = 2x - 2\) trên cùng mặt phẳng tọa độ:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

BBT:

Từ BBT \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow m \le f\left( 2 \right)\).

Chọn A.