Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

\(4f\left( x \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{3}{4}\).

Số nghiệm của phương trình \(4f\left( x \right) - 3 = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = \dfrac{3}{4}\) song song với trục hoành.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y = \dfrac{3}{4}\) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.

Vậy phương trình \(4f\left( x \right) - 3 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn C.