Câu hỏi
Tính thể tích khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) và độ dài cạnh đáy bằng \(a\).
- A \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{12}}\)
Phương pháp giải:
- Tính diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\).
- Từ đó suy ra thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).
Lời giải chi tiết:
Đáy hình chóp là tam giác đều cạnh \(a\) nên \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Có \(AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Tam giác \(SAH\) vuông tại \(H\) có \(SA = a\sqrt 2 ,AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}\).
Thể tích \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{a\sqrt {15} }}{3} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{12}}\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
