Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\,\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow a > 0\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left( {a - 2} \right)x + 5\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a - 2 > 0 \Leftrightarrow a > 2.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng \(d:y = ax + b \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0} + b\)

Lời giải chi tiết:

Thay \(x = 2;y = 3\) vào hàm số \(y = \left( {a - 2} \right)x + 5\) ta được

\(3 = \left( {a - 2} \right).2 + 5 \Leftrightarrow 2a - 4 + 5 = 3 \Leftrightarrow 2a = 2 \Leftrightarrow a = 1.\)

Với \(a = 1\) thì đường thẳng \(d\) đi qua đểm\(M\left( {2;3} \right).\)

Chọn D.