Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\), cạnh huyền bằng \(3a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống mặt đáy trùng với trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) và \(SB = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\). Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến \((SBG)\)?
- A \(\dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\)
- B \(\dfrac{{3a}}{{\sqrt 5 }}\)
- C \(\dfrac{{3a}}{{\sqrt {10} }}\)
- D \(\dfrac{{3a}}{{2\sqrt 5 }}\)
Phương pháp giải:
Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao.
Lời giải chi tiết:
Trong (ABC) kẻ \(CD \bot BN\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}CD \bot BN\\CD \bot SG\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SBG} \right) \Rightarrow d\left( {C;\left( {SBG} \right)} \right) = CD\)
Tam giác ABC vuông cận tại C nên \(CA = CB = \dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow CN = \dfrac{1}{2}CA = \dfrac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\)
Xét tam giác vuông BCN có: \(\dfrac{1}{{C{D^2}}} = \dfrac{1}{{C{N^2}}} + \dfrac{1}{{C{B^2}}} = \dfrac{8}{{9{a^2}}} + \dfrac{2}{{9{a^2}}} = \dfrac{{10}}{{9{a^2}}} \Rightarrow CD = \dfrac{{3a}}{{\sqrt {10} }}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
