Câu hỏi
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat {BAD} = {60^0}\) . Hình chiếu của A lên\(\left( {A'B'C'D'} \right)\) trùng với trọng tâm H tam giác \(A'B'D'\). Khoảng cách từ C’ đến \(\left( {AD'H} \right)\) là:
- A \(a\)
- B \(2a\)
- C \(\dfrac{a}{2}\)
- D \(\dfrac{{2a}}{3}\)
Phương pháp giải:
Chứng minh \(C'D' \bot ED'\), sau đó chứng minh \(C'D' \bot \left( {AD'E} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(A'B'D'\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}A'B' = A'D'\\\widehat {B'A'D'} = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta A'B'D'\)đều\( \Rightarrow \widehat {A'D'B'} = {60^0} \Rightarrow \widehat {B'D'C'} = {60^0}\)
Vì tam giác \(A'B'D'\)đều nên trung tuyến D’E đồng thời là phân giác \( \Rightarrow \widehat {B'D'E} = {30^0} \Rightarrow \widehat {C'D'E} = {90^0} \Rightarrow C'D' \bot ED'\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}C'D' \bot ED'\\C'D' \bot AH\left( {AH \bot \left( {A'B'C'D'} \right)} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow C'D' \bot \left( {AD'E} \right) \Rightarrow d\left( {C';\left( {AD'E} \right)} \right) = C'D' = a\end{array}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
