Phương pháp giải:

Dựa vào BBT để chọn đáp án đúng.

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{g\left( x \right)}}{{h\left( x \right)}} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty \)  hoặc \(x = a\)  là nghiệm của \(h\left( x \right) = 0\) mà không là nghiệm của \(g\left( x \right) = 0.\)

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f\left( x \right) = b.\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - \frac{1}{2} \Rightarrow y =  - \frac{1}{2}\) là TCN của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{2}}^ + }} y =  + \infty ;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{2}}^ - }} y =  - \infty  \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Chọn  B.