Phương pháp giải:

Nhận xét dáng đồ thị hàm số, điểm đi qua, số điểm cực trị và suy ra dấu của \(a,b,c\).

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  + \infty \) nên \(a > 0\).

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;c} \right)\) nằm dưới trục hoành nên \(c < 0\).

Dồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên \(y' = 0\) có ba nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0\) có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 2a{x^2} + b = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác \(0\)

\( \Leftrightarrow  - \frac{b}{{2a}} > 0 \Leftrightarrow b < 0\) (do \(a > 0\)).

Vậy \(a > 0,b < 0,c < 0\).

Chọn C.