Phương pháp giải:

Sử dụng \(f'\left( x \right) > 0\)với \(\forall x \in \mathbb{R}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Khi đó với \(a < b < c\) thì \(f\left( a \right) < f\left( b \right) < f\left( c \right)\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(f'\left( x \right) > 0\)với \(\forall x \in \mathbb{R}\)  nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Từ đó vì \(1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 2019 < 2020\) nên\(f\left( 1 \right) < f\left( 2 \right) < f\left( 3 \right) < f\left( 4 \right) < f\left( 5 \right) < f\left( {2019} \right) < f\left( {2020} \right)\)

Ta có

 +) \(f\left( 4 \right) > f\left( 3 \right) = 1 \Leftrightarrow f\left( 4 \right) > 1\) , do đó \(A\) sai.

+)\(f\left( 1 \right) < f\left( 3 \right) = 1 \Leftrightarrow f\left( 1 \right) < 1\), do đó C sai.

+) \(f\left( {2019} \right) < f\left( {2020} \right)\) nên B sai.

+) Vì \(f\left( 5 \right) > f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right) > f\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( 5 \right) + f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( 5 \right) + 1 > f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right)\) nên D đúng.

Chọn D.