Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x - m\). Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
- A \(S = \left( { - \infty ;2} \right]\).
- B \(S = \left( { - \infty ;2} \right)\).
- C \(S = \left[ {2; + \infty } \right)\).
- D \(S = \left( {2; + \infty } \right).\)
Phương pháp giải:
Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = {x^2} + 4x + m + 2\).
Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x + m + 2 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = 4 - \left( {m + 2} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 - m \le 0 \Leftrightarrow m \ge 2\) .
Vậy \(S = \left[ {2; + \infty } \right)\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
