Phương pháp giải:

Chú ý tính chất \(\left| {{z_1}{z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right|.\left| {{z_2}} \right|\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi\).

\(\begin{array}{l}\left| {z + 1 - i} \right| = \left| {2\overline z  + 2 - 3i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {a + bi + 1 - i} \right| = \left| {2a - 2bi + 2 - 3i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = {\left( {2a + 2} \right)^2} + {\left( {2b + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 3{a^2} + 6a + 3{b^2} + 14b + 11 = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2a + \dfrac{{14}}{3}b + \dfrac{{11}}{3} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + \dfrac{7}{3}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{9}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm \(I\left( { - 1; - \dfrac{7}{3}} \right)\), bán kính \(R = \dfrac{5}{3}\)\( \Leftrightarrow \left| {z + 1 + \dfrac{7}{3}i} \right| = \dfrac{5}{3}\)

Ta có: \(w = \left( {1 + i} \right)z + 2 - 3i \Leftrightarrow z = \dfrac{{w - 2 + 3i}}{{1 + i}}\)

\( \Rightarrow \left| {\dfrac{{w - 2 + 3i}}{{1 + i}} + 1 + \dfrac{7}{3}i} \right| = \dfrac{5}{3} \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{w - 2 + 3i - \dfrac{4}{3} + \dfrac{{10}}{3}i}}{{1 + i}}} \right| = \dfrac{5}{3} \Leftrightarrow \left| {w - \dfrac{{10}}{3} + \dfrac{{19}}{3}i} \right| = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{3}\)

Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = \left( {1 + i} \right)z + 2 - 3i\) là một đường tròn bán kính \(r = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{3} \approx 2,36 \in \left( {2;3} \right)\).

Chọn: C