Phương pháp giải:

Gọi \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC \Rightarrow IA = IB = IC.\) 

Lời giải chi tiết:

Gọi \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC \Rightarrow IA = IB = IC \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\) 

 \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} = {\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2}\\{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} = {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 2a + 9 - 6b = 16 - 8a + 1 + 2b\\1 - 2a + 9 - 6b = 4 + 4a + 9 + 6b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 8b = 7\\6a + 12b =  - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b =  - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right).\end{array}\)

Chọn  B.