Câu hỏi
Trong hệ trục tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\) cho \(\Delta ABC\) biết \(A\left( { - 2;\,\,0} \right),\,\,B\left( {2;\,\,5} \right),\,\,C\left( {6;\,\,2} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(D\) để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
- A \(D\left( { - 2; - 3} \right)\)
- B \(D\left( {2;\,\,3} \right)\)
- C \(D\left( {2; - 3} \right)\)
- D \(D\left( { - 2;\,\,3} \right)\)
Phương pháp giải:
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} .\)
Cho \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};\,\,{b_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};\,\,{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {{u_2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} = {b_2}\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(D\left( {a;\,\,b} \right).\) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
\( \Leftrightarrow \left( {4;\,\,5} \right) = \left( {6 - a;\,\,2 - b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 - a = 4\\2 - b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 3\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {2; - 3} \right).\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
