Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

\(2019f\left( x \right) - 5 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{5}{{2019}}\).

Ta có \(0 < \dfrac{5}{{2019}} < 1 \Rightarrow \) Đường thẳng \(y = \dfrac{5}{{2019}}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt, do đó phương trình \(2019f\left( x \right) - 5 = 0\) có 3 nghiệm thực phân biệt.

Chọn A