Câu hỏi
Cho khối trụ \(\left( T \right)\) có đường cao \(h\), bán kính đáy \(R\) và \(h = 2R\). Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(16{a^2}\). Thể tích của khối trụ đã cho bằng:
- A \(V = 27\pi {a^3}\)
- B \(V = 16\pi {a^3}\)
- C \(V = \dfrac{{16}}{3}\pi {a^3}\)
- D \(V = 4\pi {a^3}\)
Phương pháp giải:
Thiết diện qua trục của hình trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là hình chữ nhật có kích thước \(2R \times h\).
Thể tích khối trụ bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là \(V = \pi {R^2}h\).
Lời giải chi tiết:
Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(16{a^2}\)
\( \Rightarrow 2R.2R = 16{a^2} \Leftrightarrow {R^2} = 4{a^2} \Leftrightarrow R = 2a \Rightarrow h = 2R = 4a\).
Thể tích của khối trụ đã cho: \(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {2a} \right)^2}.4a = 16\pi {a^3}\).
Chọn B
Câu hỏi trước
