Phương pháp giải:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết:

\(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - 9,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 3\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\)

Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\) liên tục trên \(\left[ { - 2;2} \right]\), có \(y\left( { - 2} \right) = 3,\,\,y\left( 2 \right) =  - 17,\,\,y\left( { - 1} \right) = 10 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = y\left( 2 \right) =  - 17\).

Chọn: D