Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(t = 3\sin x + 4\cos x\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = 3\sin x + 4\cos x\).

Ta có: \( - \sqrt {{3^2} + {4^2}}  \le 3\sin x + 4\cos x \le \sqrt {{3^2} + {4^2}}  \Leftrightarrow  - 5 \le 3\sin x + 4\cos x \le 5\)\( \Leftrightarrow  - 5 \le t \le 5\)

Khi đó, phương trình \(f\left( {3\sin x + 4\cos x} \right) = f\left( m \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow f\left( t \right) = f\left( m \right)\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\).

\( \Leftrightarrow  - 4 \le f\left( m \right) \le 6 \Leftrightarrow  - 8 \le m \le 5\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 8; - 7;...;5} \right\}\): có 14 giá trị.

Chọn: B