Câu hỏi
Cho hình nón có thể tích bằng \(12\pi \) và diện tích xung quanh bằng \(15\pi \). Tính bán kính đáy của hình nón biết bán kính là số nguyên dương.
- A 4
- B 3
- C 6
- D 5
Phương pháp giải:
Hình nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h,\,\,\,{S_{xq}} = \pi Rl\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = 12\pi \\{S_{xq}} = \pi Rl = 15\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h = \dfrac{{36}}{{{R^2}}}\\l = \dfrac{{15}}{R}\end{array} \right.\)
Do \({R^2} = {l^2} - {h^2}\) nên \({R^2} = {\left( {\dfrac{{15}}{R}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{{36}}{{{R^2}}}} \right)^2} \Leftrightarrow {R^6} - 225{R^2} + 1296 = 0 \Leftrightarrow R = 3\).
Chọn: B
Câu hỏi trước
