Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\): Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\): Nếu hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc thì \(x = a\)  là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left[ {1; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\left\{ 3 \right\}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 0\) và , \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y =  - \infty \,\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng \(x = 3\) và một đường tiệm cận ngang \(y = 0\).

Chọn: A