Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hình học.

Lời giải chi tiết:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \({z_1}\) thỏa mãn  là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và bán kính \(R = 2\sqrt 2 \).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {{z_2} - 5 + i} \right| = \left| {\overline {{z_2}}  - 7 + i} \right| \Leftrightarrow \left| i \right|\left| {{z_2} - 5 + i} \right| = \left| { - i} \right|\left| {\overline {{z_2}}  - 7 + i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {i{z_2} - 5i - 1} \right| = \left| { - i\overline {{z_2}}  + 7i + 1} \right| \Leftrightarrow \left| {i{z_2} - 5i - 1} \right| = \left| { - i\overline {{z_2}}  + 7i + 1} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {i{z_2} - 5i - 1} \right| = \left| {\overline {i{z_2} + 1 - 7i} } \right| \Leftrightarrow \left| {i{z_2} - 5i - 1} \right| = \left| {i{z_2} + 1 - 7i} \right|\end{array}\)

Đặt \(i{z_2} = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) \( \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} \Leftrightarrow x - y + 6 = 0\)

\( \Rightarrow \)Tập hợp các điểm \(N\)biểu diễn số phức  là đường thẳng \(\left( d \right):x - y + 6 = 0\

Ta có : \(d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {2 - 1 + 6} \right|}}{{\sqrt {1 + 1} }} = \dfrac{{7\sqrt 2 }}{2} > R = 2\sqrt 2 \)\( \Rightarrow {\left| {{z_1} - i{z_2}} \right|_{\min }} = M{N_{\min }} = d\left( {I;d} \right) - R = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\).

Chọn: B