Phương pháp giải:

Biện luận số cực trị của hàm số thông qua đạo hàm \(y'\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 25} \right){x^2} + 2 \Rightarrow y' = 4m{x^3} + 2\left( {{m^2} - 25} \right)x = 2x\left[ {2m{x^2} + \left( {{m^2} - 25} \right)} \right]\)

Hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 25} \right){x^2} + 2\) có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{m^2} - 25 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ - 5 < m < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 5\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\). Tổng các giá trị của m thỏa mãn là: \(1 + 2 + 3 + 4 = 10\).

Chọn: A