Phương pháp giải:

Gọi \(z = x + yi\,\,\,\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) thì mô đun \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

Biến đổi giả thiết để có quỹ tích là elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Diện tích elip bằng \(\pi .ab\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(z = x + yi\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) ta có \(\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10\)

\( \Leftrightarrow \left| {x - 3 + yi} \right| + \left| {x + 3 + yi} \right| = 10\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {y^2}}  + \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {y^2}}  = 10\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {y^2}}  = 10 - \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {y^2}} \\ \Rightarrow {x^2} - 6x + 9 + {y^2} = 100 - 20\sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {y^2}}  + {x^2} + 6x + 9 + {y^2}\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {y^2}}  = 3x + 25\\ \Leftrightarrow 25\left( {{x^2} + 6x + 9 + {y^2}} \right) = 9{x^2} + 150x + 625\\ \Leftrightarrow 25{x^2} + 16{y^2} = 400 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{4^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{5^2}}} = 1\end{array}\)

Quỹ tích điểm biểu diễn số phức \(z\) là elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{{4^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{5^2}}} = 1 \Rightarrow a = 4;\,\,b = 5\)

Diện tích elip là \(S = \pi ab = 20\pi \).

Chọn A.