Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) \( \Leftrightarrow y' \le 0,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\). Ta có : \(y' = 3{x^2} - 6x + 3m\).

Để hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\) thì \(y' \le 0,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 3m \le 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m \le 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + m - 1 \le 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow 1 - m \ge {\left( {x - 1} \right)^2}\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\end{array}\)

Hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^2}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) nên cũng đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {1 - 1} \right)^2} < {\left( {x - 1} \right)^2} < {\left( {2 - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 0 < {\left( {x - 1} \right)^2} < 1\\ \Rightarrow 1 - m \ge {\left( {x - 1} \right)^2}\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow 1 - m \ge 1 \Leftrightarrow m \le 0.\end{array}\)

Lại có \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) và \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 10; - 9;...;0} \right\}\).

Vậy có \(11\) giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Chọn A.