Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( x \right) + m = 0 \Leftrightarrow  - m = f\left( x \right)\).

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y =  - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Quan sát bảng biến thiên ta thấy, với \( - 2 <  - m \le  - 1\) thì đường thẳng \(y =  - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt hay \(1 \le m < 2\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Vậy tập hợp các giá trị \(m\) cần tìm là \(\left[ {1;2} \right)\).

Chọn C.