Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) là \(V = \dfrac{1}{3}h.S\)

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có \(AH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }}{2} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 \)

Mà \({S_{\Delta SAH}} = \dfrac{1}{2}SA.AH \Leftrightarrow 2 = \dfrac{1}{2}SA.\sqrt 5  \Rightarrow SA = \dfrac{{4\sqrt 5 }}{5}\)

Thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{{4\sqrt 5 }}{5}.\dfrac{1}{2}.2.4 = \dfrac{{16\sqrt 5 }}{{15}}\)

Chọn A.