Lời giải chi tiết:

*Cho X tác dụng với H₂O dư:

Giả sử X chứa: Na (x mol); Ba (y mol); Al₂O₃ (z mol)

n_{OH- sinh ra} = 2n_H2 = 0,13 mol

Al₂O₃ + 2OH^- → 2AlO₂^- + H₂O

   z →       2z

=> n_{OH- dư} = 0,13 - 2z (mol)

Dung dịch Y chứa \(\left\{ \begin{gathered}
N{a^ + }:x \hfill \\
B{a^{2 + }}:y \hfill \\
Al{O_2}^ - :2z \hfill \\
O{H^ - }du:0,13 - 2z \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

BTĐT: x + 2y = 2z + 0,13 - 2z => x + 2y = 0,13 (1)

*Phản ứng của dung dịch Y với hỗn hợp H₂SO₄ và HCl:

n_H+ = 2n_H2SO4 + n_HCl = 0,22 mol; n_SO42- = 0,06 mol; n_Cl- = 0,1 mol

Nếu SO₄^2- phản ứng hết với Ba²⁺: m_BaSO4 = 0,06.233 = 13,98 gam > 10,1 gam (vô lí)

=> Ba²⁺ phản ứng hết, SO₄^2- dư

+ Tính Al(OH)₃ sử dụng công thức tính nhanh: n_H+ = n_OH- + 4n_AlO2- - 3n_Al(OH)3

hay 0,22 = 0,13 - 2z + 4.2z - 3.n_Al(OH)3 => n_Al(OH)3 = 2z - 0,03 (mol)

+ Tính BaSO₄: n_BaSO4 = n_Ba2+ = y (mol)

=> m _{kết tủa} = 233y + 78(2z - 0,03) = 10,1 (2)

*Xét muối trong dung dịch Z:

Na⁺: x (mol)

Al³⁺: 2z - (2z - 0,03) = 0,03 (mol)

Cl^-: 0,1 (mol)

SO₄^2-: 0,06 - y (mol)

=> m _muối = 23x + 27.0,03 + 0,1.35,5 + 96(0,06 - y) = 7,43 (3)

Giải hệ (1) (2) (3) được x = 0,05; y = 0,04; z = 0,02

=> %m_Na = 0,05.23/(0,05.23 + 0,04.137 + 0,02.102) = 13,264% gần nhất với 13,26%

Đáp án C