Câu hỏi
Số phức z=a+bi, a,b∈R là nghiệm của phương trình (|z|−1)(1+iz)z−1ˉz=i. Tổng T=a2+b2 bằng
- A 4.
- B 4−2√3.
- C 3+2√2.
- D 3.
Lời giải chi tiết:
(|z|−1)(1+iz)z−1ˉz=i⇔(|z|−1)(1+iz)¯z|z|2−1=i(|z|≠1)⇔(|z|−1)(1+iz)¯z=i(|z|−1)(|z|+1)⇔(|z|−1)[(1+iz)¯z−i(|z|+1)]=0⇔[|z|=1(ktm)¯z+i|z|2−i|z|−i=0⇔¯z+i(|z|2−|z|−1)=0⇔¯z=−i(|z|2−|z|−1)⇔|¯z|=||z|2−|z|−1|⇔|z|2=|z|4+|z|2+1−2|z|3−2|z|2+2|z|⇔|z|4−2|z|3−2|z|2+2|z|+1=0⇔(|z|−1)(|z|+1)(|z|2−2|z|−1)=0⇔|z|2−2|z|−1=0⇔|z|=1+√2⇒a2+b2=|z|2=3+2√2
Chọn C.