Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right).u\left( x \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(u\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A \(\left( {1;2} \right).\)
- B \(\left( { - 1;1} \right).\)
- C \(\left( { - 2; - 1} \right).\)
- D \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
Phương pháp giải:
+) Tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right)\).
+) Chọn các giá trị \({x_0}\) thuộc các đáp án và thử, nếu \(g'\left( {{x_0}} \right) < 0\) thì loại đáp án chứa \({x_0}\) đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) = 2x.{x^4}\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)u\left( {{x^2}} \right)\)
\(g'\left( { - 3} \right) = - 19440u\left( {{x^2}} \right) < 0 \Rightarrow \) Loại đáp án D.
\(g'\left( {1,5} \right) = \frac{{ - 8505}}{{256}}u\left( {{x^2}} \right) < 0 \Rightarrow \) Loại đáp án A.
\(g\left( { - 0,7} \right) < 0 \Rightarrow \) Loại đáp án B.
Chọn C.
Câu hỏi trước
