Phương pháp giải:

Áp dụng công thức vận tốc cực đại: \({{\text{v}}_{\text{max}}}\text{ =  }\!\!\omega\!\!\text{ A}\)và gia tốc cực đại: \({{\text{a}}_{\text{max}}}\text{ = }{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}\text{A}\)

Xác định được phương trình dao động điều hòa của vật. Sau đó thay giá trị thời gian vào phương trình gia tốc.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({{\text{v}}_{\text{max}}}\text{ =  }\!\!\omega\!\!\text{ A = 3 (m/s)}\) và \({{\text{a}}_{\text{max}}}\text{ = }{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}\text{A = 30 }\!\!\pi\!\!\text{  (m/}{{\text{s}}^{2}})\)

\(\Rightarrow \text{ }\!\!\omega\!\!\text{  = 10 }\!\!\pi\!\!\text{ }\), \(\text{A = }\frac{\text{3}}{\text{10 }\!\!\pi\!\!\text{ }}\)(m)

Tại thời điểm ban đầu: \(\text{v = 1,5 (m/s) = }\frac{{{\text{v}}_{\text{max}}}}{\text{2}}\Rightarrow \left| x \right|=\frac{\text{A}\sqrt{\text{3}}}{\text{2}}\)

Mặt khác thế năng đang tăng \(\Rightarrow \left| x \right|\) đang tăng theo chiều dương

Do đó tại t = 0, \(x=\frac{\text{A}\sqrt{\text{3}}}{\text{2}}\)và vật chuyển động theo chiều dương

\(\Rightarrow \text{x = }\frac{\text{3}}{\text{10 }\!\!\pi\!\!\text{ }}\text{ cos(10 }\!\!\pi\!\!\text{ t}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\text{6}}\text{)}\Rightarrow \text{a = }-\text{ 30 }\!\!\pi\!\!\text{  cos(10 }\!\!\pi\!\!\text{ t}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\text{6}}\text{)}\)

Vật có gia tốc bằng \(\text{15 }\!\!\pi\!\!\text{  (m/}{{\text{s}}^{2}})\Leftrightarrow \text{cos(10 }\!\!\pi\!\!\text{ t}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\text{6}}\text{)}=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow \text{10 }\!\!\pi\!\!\text{ t}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\text{6}}=\pm \frac{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3}+2\text{k }\!\!\pi\!\!\text{ }\)

\(\text{t}=\frac{1}{12}+\frac{\text{k}}{5}\) hoặc \(\text{t}=-\frac{1}{20}+\frac{\text{k}}{\text{5}}\)

\(\Rightarrow \) Thời điểm 0,15 s thỏa mãn

Chọn D