Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\)  với \(n\left( A \right)\) là số phần tử của biến cố \(A\) và \(n\left( \Omega  \right)\) là số phần tử của không gian mẫu.

Lời giải chi tiết:

+ Số cách chọn ra số có 8 chữ số được lập từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\) là \({9^8}\)

Từ đó số phần từ của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = {9^8}.\)

+ Số cách chọn ra 4 chữ số khác nhau trong 7 số \(3;4;5;6;7;8;9\) là \(C_7^4\) cách

+ Số cách sắp xếp 2 chữ số 2, 2 chữ số 1 và 4 chữ số đôi một khác nhau thành số có 8 chữ số là \(\dfrac{{8!}}{{2!2!}}\)

+ Cách chọn ra số có 8 chữ số mà có đúng 2 chữ số 1, đúng 2 chữ số 2 và 4 chữ số còn lại đôi một khác nhau là \(C_7^4.\dfrac{{8!}}{{2!2!}}\)

+ Gọi A là biến cố “Lấy được đúng số có đúng 2 chữ số 1, đúng 2 chữ số 2 và 4 chữ số còn lại đôi một khác nhau đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau”

Khi đó: \(\overline A \)  là biến cố “Lấy được đúng số có đúng 2 chữ số 1, đúng 2 chữ số 2 và 4 chữ số còn lại đôi một khác nhau đồng thời các chữ số giống nhau đứng liền kề nhau”

TH1: 2 chữ số 1 đứng liền nhau coi là 1 số, 2 chữ số 2 đứng liền nhau coi là 1 số 

Như vậy có \(C_7^4.6!\) số thỏa mãn.

TH2: 2 chữ số 1 đứng liền nhau coi là 1 số, 2 chữ số 2 không đứng liền kề nhau

Số cách sắp xếp 2 chữ số 2 sao cho 2 chữ số 2 không đứng cạnh nhau là \(C_7^2 - 6\)  cách

Số cách sắp xếp 5 chữ số còn lại là \(5!\) cách

Số cách chọn ra số có 8 chữ số mà 2 chữ số 1 đứng liền nhau coi là 1 số, 2 chữ số 2 không đứng liền kề nhau

là \(C_7^45!\left( {C_7^2 - 6} \right)\) cách

Tương tự cách chọn ra số có 8 chữ số mà 2 chữ số 2 đứng liền nhau coi là 1 số, 2 chữ số 1 không đứng liền kề nhau là \(C_7^45!\left( {C_7^2 - 6} \right)\) cách

Suy ra \(n\left( {\overline A } \right) = C_7^4.6! + 2.C_7^4.5!\left( {C_7^2 - 6} \right)\)

Suy ra \(n\left( A \right) = C_7^4\dfrac{{8!}}{{2!2!}} - n\left( {\overline A } \right) = 201600\) cách.

Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{201600}}{{{9^8}}}\) .

Chọn D