Câu hỏi
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) với \(BC = a\) và mặt bên \(AA'B'B\) là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
- A \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{8}{a^3}\)
- B \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\)
- C \(\dfrac{1}{4}{a^3}\)
- D \(\dfrac{1}{{12}}{a^3}\)
Phương pháp giải:
Thể tích khối lăng trụ \(V = Bh\) với \(B\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.
Lời giải chi tiết:
Tam giác \(ABC\) vuông cân đỉnh \(A\) và \(BC = a\) nên \(AB = AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\).
\(ABB'A'\) là hình vuông nên \(AA' = AB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Thể tích lăng trụ là \(V = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{{{a^2}}}{4}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\).
Chọn A
Câu hỏi trước
