Phương pháp giải:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\({x^3} + 2 = x + 2 \Leftrightarrow {x^3} - x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\)

Suy ra số giao điểm của hai đồ thị \(y = x + 2;y = {x^3} + 2\) là 3 giao điểm.

Chọn C.