Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hai mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy và \(SB = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
- D \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Pytago để tính chiều cao hình chóp
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}h.S\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\)
Xét tam giác vuông \(SAB\) có \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 .\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích khối chóp là \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
